Bland de flyende finns även ett 30-tal etiopiska soldater, enligt den sudanesiska flyktingbyrån.
Striderna inleddes i förra veckan sedan premiärminister Abiy Ahmed – tilldelad Nobels fredspris 2019 – anklagat militären i Tigray för att ha attackerat federala styrkor, vilket den regionala militären förnekar.
Hans budskap är att Etiopien inte är på väg in i ett inbördeskrig. På tisdagen sade han att ett slut på striderna "är inom räckhåll". Afrikanska unionen har uppmanat till omedelbart eldupphör. Antalet döda och skadade i striderna är okänt.
Det styrande partiet i Tigray har i flera månader varit på kant med centralregeringen.