Meta ska bland annat ha smutskastat sitt parti och hävdat att valet var riggat, ett påstående som sägs ligga bakom våldsamheterna.
Som president har Ilir Meta haft en mer symbolisk roll i politiken, men med viss makt över rättsväsendet och militären. Premiärminister Edi Rama som en gång stöttat Meta kommenterar petningen med att det är dags för honom att avgå.
– Albanien orkar inte med honom längre, säger Rama i parlamentet.